Упр.616 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Дан тетраэдр $$ABCD$$. Найдите сумму векторов: а) $$AB+BD+DC$$; б) $$AD+CB+DC$$; в) $$AB+CD+BC+DA$$.

Подробный ответ

Используем правило сложения векторов: если конец первого вектора совпадает с началом второго, то их сумма равна вектору, соединяющему начало первого с концом второго.

а) $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD},$$ поэтому

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}.$$

б) $$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC},$$ значит

$$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}.$$

в) Сгруппируем векторы так:

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC},$$

$$\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CA}.$$

Тогда

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\vec{0}.$$

Ответ: а) $$\overrightarrow{AC}$$; б) $$\overrightarrow{AB}$$; в) $$\vec{0}$$.