Упр.616 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Дан тетраэдр ABCD. Найдите сумму векторов: а) AB + BD + DC; б) AD + CB + DC; в) AB + CD + BC + DA.

Используем правило сложения векторов: если конец первого вектора совпадает с началом второго, то их сумма равна вектору, соединяющему начало первого с концом второго.

а) $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD})+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}.$$

б) $$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}=(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}.$$

в) $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})+(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA})=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\vec{0}.$$

Ответ

а) $$\overrightarrow{AC}$$; б) $$\overrightarrow{AB}$$; в) $$\vec{0}$$.