Упр.61 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Даны две пересекающиеся прямые $$a$$ и $$b$$ и точка $$A$$, не лежащая в плоскости этих прямых. Докажите, что через точку $$A$$ проходит плоскость, параллельная прямым $$a$$ и $$b$$, и притом только одна.

Так как прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются, через них проходит единственная плоскость $$\alpha$$.

По теореме через точку $$A$$, не лежащую в плоскости $$\alpha$$, можно провести единственную плоскость $$\beta$$, параллельную плоскости $$\alpha$$.

Поскольку $$a \subset \alpha$$ и $$b \subset \alpha$$, а плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны, то прямая $$a$$ параллельна плоскости $$\beta$$ и прямая $$b$$ параллельна плоскости $$\beta$$.

Следовательно, через точку $$A$$ проходит плоскость, параллельная прямым $$a$$ и $$b$$, и притом только одна.

Ответ: существует и единственна плоскость $$\beta$$ такая, что $$A \in \beta$$, $$a \parallel \beta$$, $$b \parallel \beta$$.