Упр.60 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Две плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны плоскости $$\gamma$$. Докажите, что плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны.

Докажем утверждение от противного.

Пусть плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ не параллельны. Тогда они пересекаются по некоторой прямой $$l$$.

Так как $$\beta \parallel \gamma$$, то плоскости $$\beta$$ и $$\gamma$$ не пересекаются. Но прямая $$l$$ лежит в плоскости $$\beta$$, значит, она не может лежать и в плоскости $$\gamma$$. Следовательно, плоскость $$\gamma$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ по другой прямой, а это противоречит условию $$\alpha \parallel \gamma$$.

Противоречие показывает, что предположение неверно. Значит, $$\alpha \parallel \beta$$.

Ответ: $$\alpha \parallel \beta$$.