Упр.6 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.

Пусть даны три точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость. Обозначим эту плоскость через $$\alpha$$.

Тогда $$A \in \alpha$$, $$B \in \alpha$$, $$C \in \alpha$$. По аксиоме плоскости, если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Значит,

$$AB \subset \alpha,\qquad AC \subset \alpha,\qquad BC \subset \alpha.$$

Следовательно, все три отрезка $$[AB]$$, $$[AC]$$ и $$[BC]$$ лежат в одной плоскости.

Ответ: $$[AB]$$, $$[AC]$$ и $$[BC]$$ лежат в одной плоскости.