Упр.596 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. а) Разложите вектор BD1 по векторам BA,BC и BB1. б) Разложите вектор B1D1 по векторам A1A, A1B и A1D1.

а) В параллелепипеде ребра, выходящие из одной вершины, можно использовать как базисные векторы. Тогда диагональ $$\overrightarrow{BD_1}$$ раскладывается по правилу параллелепипеда:

$$\overrightarrow{BD_1}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB_1}.$$

б) По правилу треугольника

$$\overrightarrow{B_1D_1}=\overrightarrow{B_1A_1}+\overrightarrow{A_1D_1}.$$

Так как в параллелепипеде $$B_1A_1 \parallel BA$$, $$A_1B \parallel A_1A$$, а также $$\overrightarrow{B_1A_1}=\overrightarrow{A_1A}-\overrightarrow{A_1B}$$, то получаем:

$$\overrightarrow{B_1D_1}=\overrightarrow{A_1A}-\overrightarrow{A_1B}+\overrightarrow{A_1D_1}.$$

Ответ

а) $$\overrightarrow{BD_1}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB_1}$$;

б) $$\overrightarrow{B_1D_1}=\overrightarrow{A_1A}-\overrightarrow{A_1B}+\overrightarrow{A_1D_1}$$.