Упр.595 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а) AB + AD + AA1; б) DA + DC + DD1; в) A1B1 + C1B1 + + BB1; г) A1A + A1D1 + AB; д) B1A1 + BB1 + ВС.
Используем правило сложения векторов в параллелепипеде: если последовательно откладывать векторы, то сумма равна вектору, соединяющему начало первого и конец последнего.
а) $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{AC_1}.$$
б) $$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DD_1}=\overrightarrow{DB_1}.$$
в) Так как $$\overrightarrow{A_1B_1}=\overrightarrow{DC},\quad \overrightarrow{C_1B_1}=\overrightarrow{DA},\quad \overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{DD_1},$$ то
$$ \overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{C_1B_1}+\overrightarrow{BB_1} = \overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DD_1} = \overrightarrow{DB_1}. $$
г) Так как $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A_1B_1},$$ то
$$ \overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1D_1}+\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1D_1}+\overrightarrow{A_1B_1} = \overrightarrow{A_1C}. $$
д) Так как $$\overrightarrow{B_1A_1}=\overrightarrow{BA},$$ то
$$ \overrightarrow{B_1A_1}+\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD_1}. $$
Ответ
а) $$\overrightarrow{AC_1}$$; б) $$\overrightarrow{DB_1}$$; в) $$\overrightarrow{DB_1}$$; г) $$\overrightarrow{A_1C}$$; д) $$\overrightarrow{BD_1}$$.