Упр.587 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Так как $$\vec p=\vec a+\vec b+\vec c,$$ отложим векторы последовательно: пусть $$\overrightarrow{AB}=\vec a,$$ $$\overrightarrow{BC}=\vec b,$$ $$\overrightarrow{CD}=\vec c.$$ Тогда по правилу сложения векторов

$$\overrightarrow{AD}=\vec p.$$

Поскольку векторы $$\vec a,$$ $$\vec b,$$ $$\vec c$$ попарно не сонаправлены, точки $$A, B, C, D$$ не лежат на одной прямой, значит, ломаная $$ABCD$$ не вырождается.

Теперь применим неравенство для ломаной: длина отрезка меньше суммы длин звеньев ломаной, соединяющей те же точки:

$$AD<AB+BC+CD.$$

С учётом выбранных векторов получаем

$$|\vec p|=AD,\quad |\vec a|=AB,\quad |\vec b|=BC,\quad |\vec c|=CD.$$

Следовательно,

$$|\vec p|<|\vec a|+|\vec b|+|\vec c|.$$

Ответ

$$|\vec p|<|\vec a|+|\vec b|+|\vec c|.$$