Упр.587 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Так как $$\vec p=\vec a+\vec b+\vec c,$$ то векторы можно расположить последовательно: пусть $$\overrightarrow{AB}=\vec a,$$ $$\overrightarrow{BC}=\vec b,$$ $$\overrightarrow{CD}=\vec c.$$ Тогда $$\overrightarrow{DA}=\vec p.$$

Поскольку векторы $$\vec a,\ \vec b,\ \vec c$$ попарно не сонаправлены, точки $$A, B, C, D$$ не лежат на одной прямой, значит, $$ABCD$$ — четырёхугольник.

По неравенству многоугольника для четырёхугольника имеем

$$AD<AB+BC+CD.$$

Но $$AD=|\vec p|,\quad AB=|\vec a|,\quad BC=|\vec b|,\quad CD=|\vec c|.$$ Поэтому

$$|\vec p|<|\vec a|+|\vec b|+|\vec c|.$$