Упр.584 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Упростите: а) 2 (т + n) — 3(4m — n) + m; б) m — 3(n — 2m + p) + + b(p-4m).

Подробный ответ

Воспользуемся распределительным свойством умножения вектора на число.

а) $$2(\vec m+\vec n)-3(4\vec m-\vec n)+\vec m=2\vec m+2\vec n-12\vec m+3\vec n+\vec m.$$

Соберём подобные слагаемые:

$$2\vec m-12\vec m+\vec m=-9\vec m,\qquad 2\vec n+3\vec n=5\vec n.$$

Тогда

$$2(\vec m+\vec n)-3(4\vec m-\vec n)+\vec m=5\vec n-9\vec m.$$

б) $$\vec m-3(\vec n-2\vec m+\vec p)+5(\vec p-4\vec m)=\vec m-3\vec n+6\vec m-3\vec p+5\vec p-20\vec m.$$

Соберём подобные слагаемые:

$$\vec m+6\vec m-20\vec m=-13\vec m,\qquad -3\vec p+5\vec p=2\vec p.$$

Следовательно,

$$\vec m-3(\vec n-2\vec m+\vec p)+5(\vec p-4\vec m)=2\vec p-13\vec m-3\vec n.$$