Упр.58 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что если плоскость у пересекает одну из параллельных плоскостей а и p, то она пересекает и другую плоскость. Решение Пусть плоскость у пересекает плоскость а по прямой а. Докажем, что плоскость у пересекает также плоскость р. Проведем в плоскости Y прямую b, пересекающую прямую а. Прямая b пересекает плоскость а, поэтому она пересекает и параллельную ей плоскость p (задача 55). Следовательно, и плоскость у, в которой лежит прямая b, пересекает плоскость р.

Пусть плоскость $$\gamma$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ по прямой $$a$$. Докажем, что плоскость $$\gamma$$ пересекает и плоскость $$\beta$$.

Проведём в плоскости $$\gamma$$ прямую $$b$$, пересекающую прямую $$a$$. Тогда прямая $$b$$ пересекает плоскость $$\alpha$$, а значит, по свойству параллельных плоскостей, она пересекает и плоскость $$\beta$$.

Но прямая $$b$$ лежит в плоскости $$\gamma$$ и пересекает плоскость $$\beta$$, следовательно, плоскость $$\gamma$$ пересекает плоскость $$\beta$$.

Ответ

Если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.