Упр.573 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны точки А, В, C и D. Представьте вектор AB в виде алгебраической суммы следующих векторов: а) AC, DC, BD; б) DA, DC, CB; в) DA, CD, ВС.

Используем правило сложения векторов: если при переходе от точки A к точке B последовательно пройти через точки C и D, то

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}.$$

Далее выражаем нужные векторы через данные, учитывая, что

$$\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{DC}, \qquad \overrightarrow{DB}=-\overrightarrow{BD}, \qquad \overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{DA}, \qquad \overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}.$$

а) Тогда

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB} =\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BD}.$$

б) Аналогично

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB} =-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}.$$

в) Имеем

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB} =-\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BC}.$$

Ответ

а) $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BD}$$;

б) $$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}$$;

в) $$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BC}$$.