Упр.573 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Даны точки A, B, C и D. Представьте вектор $$\overrightarrow{AB}$$ в виде алгебраической суммы следующих векторов: а) $$\overrightarrow{AC}$$, $$\overrightarrow{DC}$$, $$\overrightarrow{BD}$$; б) $$\overrightarrow{DA}$$, $$\overrightarrow{DC}$$, $$\overrightarrow{CB}$$; в) $$\overrightarrow{DA}$$, $$\overrightarrow{CD}$$, $$\overrightarrow{BC}$$.

а) Чтобы получить вектор $$\overrightarrow{AB}$$ через данные векторы, рассмотрим ломаную $$A \to C \to D \to B$$:

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}.$$

Так как $$\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{DC}$$, а $$\overrightarrow{DB}=-\overrightarrow{BD}$$, то

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BD}.$$

б) Рассмотрим ломаную $$A \to D \to C \to B$$:

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}.$$

Так как $$\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{DA}$$, получаем

$$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}.$$

в) Используем ту же ломаную $$A \to D \to C \to B$$:

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}.$$

Переходя к векторам $$\overrightarrow{DA}$$, $$\overrightarrow{CD}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$, имеем

$$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BC}.$$