Упр.570 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: B пространстве даны четыре точки А, В, C и D. Назовите вектор с началом и концом в данных точках, равный сумме векторов: а) (AB + CA + DC) + (ВС + CD); б) (AB — AC) + DC.

Воспользуемся переместительным и сочетательным законами сложения векторов, а также правилом: если конец одного вектора совпадает с началом другого, то их сумма равна вектору, соединяющему начало первого с концом второго.

а)

$$ (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DC})+(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}) $$
$$ =\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DC} $$
$$ =\overrightarrow{CC}=\vec{0}. $$

б)

$$ (\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})+\overrightarrow{DC} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DC} $$
$$ =\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DB}. $$

Ответ

а) $$\vec{0}$$; б) $$\overrightarrow{DB}$$.