Упр.57 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямая $$a$$ параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая $$a$$ либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней.

Докажем утверждение от противного.

Пусть $$a \not\parallel \beta$$ и $$a \not\subset \beta$$. Так как $$\alpha \parallel \beta$$ и $$a \parallel \alpha$$, то прямая $$a$$ не может пересекать плоскость $$\beta$$: иначе, если бы $$a$$ пересекала $$\beta$$ в некоторой точке, то из параллельности плоскостей $$\alpha$$ и $$\beta$$ следовало бы, что $$a$$ пересекает и плоскость $$\alpha$$, что противоречит условию $$a \parallel \alpha$$.

Значит, прямая $$a$$ не пересекает плоскость $$\beta$$. Тогда по определению параллельности прямой и плоскости получаем $$a \parallel \beta$$.

Итак, если прямая $$a$$ параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то она либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней.