Упр.567 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Нарисуйте параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ и обозначьте векторы $$\overrightarrow{C_1D_1}$$, $$\overrightarrow{BA_1}$$, $$\overrightarrow{AD}$$ соответственно через $$\vec a$$, $$\vec b$$, $$\vec c$$. Изобразите на рисунке векторы:

1. $$\vec a-\vec b$$;
2. $$\vec a-\vec c$$;
3. $$\vec b-\vec a$$;
4. $$\vec c-\vec b$$;
5. $$\vec c-\vec a$$.

Пусть в параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ заданы векторы $$\overrightarrow{C_1D_1}=\vec a,$$ $$\overrightarrow{BA_1}=\vec b,$$ $$\overrightarrow{AD}=\vec c.$$ Тогда, используя правило треугольника и равенство параллельных и равных векторов в параллелепипеде, получаем:

1. $$\vec a-\vec b=\overrightarrow{C_1D_1}-\overrightarrow{BA_1}=\overrightarrow{C_1D_1}+\overrightarrow{A_1B}=\overrightarrow{C_1C}.$$
2. $$\vec a-\vec c=\overrightarrow{C_1D_1}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{C_1D_1}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{C_1A_1}.$$
3. $$\vec b-\vec a=\overrightarrow{BA_1}-\overrightarrow{C_1D_1}=\overrightarrow{BA_1}+\overrightarrow{D_1C_1}=\overrightarrow{BB_1}.$$
4. $$\vec c-\vec b=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BA_1}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A_1B}=\overrightarrow{A_1C}.$$
5. $$\vec c-\vec a=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{C_1D_1}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}.$$

Следовательно, искомые векторы можно изобразить так: $$\vec a-\vec b=\overrightarrow{C_1C},$$ $$\vec a-\vec c=\overrightarrow{C_1A_1},$$ $$\vec b-\vec a=\overrightarrow{BB_1},$$ $$\vec c-\vec b=\overrightarrow{A_1C},$$ $$\vec c-\vec a=\overrightarrow{AC}.$$