Упр.566 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Назовите все векторы, образованные ребрами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, которые: а) противоположны вектору CB; б) про-тивоположнывекторуВ,^; в) равнывектору~ПС;г) равнывекто- РУ -A1B1.

В параллелепипеде все параллельные и равные рёбра задают равные векторы, а противоположные векторы имеют одинаковую длину, но противоположные направления.

а) Вектору $$\overrightarrow{CB}$$ противоположны векторы, равные по длине ребру $$BC$$ и направленные как $$\overrightarrow{BC}$$. Это:

$$\overrightarrow{AD},\ \overrightarrow{A_1D_1},\ \overrightarrow{B_1C_1},\ \overrightarrow{BC}.$$

б) Вектору $$\overrightarrow{B_1A_1}$$ противоположны векторы, равные ему по длине и направленные как $$\overrightarrow{A_1B_1}$$. Это:

$$\overrightarrow{DC_1},\ \overrightarrow{AB_1}.$$

в) $$-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD}.$$ Значит, нужны векторы, равные $$\overrightarrow{CD}$$. Это:

$$\overrightarrow{CD},\ \overrightarrow{C_1D_1},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{B_1A_1}.$$

г) $$-\overrightarrow{A_1B_1}=\overrightarrow{B_1A_1}.$$ Следовательно, искомые векторы равны $$\overrightarrow{B_1A_1}$$. Это:

$$\overrightarrow{CD},\ \overrightarrow{C_1D_1},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{B_1A_1}.$$

Ответ

а) $$\overrightarrow{AD},\ \overrightarrow{A_1D_1},\ \overrightarrow{B_1C_1},\ \overrightarrow{BC}$$;

б) $$\overrightarrow{DC_1},\ \overrightarrow{AB_1}$$;

в) $$\overrightarrow{CD},\ \overrightarrow{C_1D_1},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{B_1A_1}$$;

г) $$\overrightarrow{CD},\ \overrightarrow{C_1D_1},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{B_1A_1}$$.