Упр.566 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Назовите все векторы, образованные рёбрами параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$, которые:
   а) противоположны вектору $$\overrightarrow{CB}$$;
   б) противоположны вектору $$\overrightarrow{B_1C_1}$$;
   в) равны вектору $$\overrightarrow{DC}$$;
   г) равны вектору $$-\overrightarrow{A_1B_1}$$.

В параллелепипеде равные и противоположные векторы образуются параллельными рёбрами, направленными в одну или в противоположные стороны.

Ход решения

а) Вектор, противоположный $$\overrightarrow{CB}$$, — это вектор, равный $$\overrightarrow{BC}$$. Такими векторами являются:

$$\overrightarrow{A_1D_1},\ \overrightarrow{B_1C_1},\ \overrightarrow{AD},\ \overrightarrow{BC}.$$

б) Вектор, противоположный $$\overrightarrow{B_1A_1}$$, — это вектор, равный $$\overrightarrow{A_1B_1}$$. Такими векторами являются:

$$\overrightarrow{DC_1},\ \overrightarrow{AB_1}.$$

в) Так как

$$-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD},$$

то искомые векторы, равные $$\overrightarrow{CD}$$, это:

$$\overrightarrow{CD},\ \overrightarrow{C_1D_1},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{B_1A_1}.$$

г) Так как

$$-\overrightarrow{A_1B_1}=\overrightarrow{B_1A_1},$$

то искомые векторы, равные $$\overrightarrow{B_1A_1}$$, это:

$$\overrightarrow{CD},\ \overrightarrow{C_1D_1},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{B_1A_1}.$$