Упр.564 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

На рисунке 104 изображён параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов:

1. а) $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A_1D_1}$$; б) $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD_1}$$; в) $$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{B_1B}$$; г) $$\overrightarrow{DD_1}+\overrightarrow{DB}$$; д) $$\overrightarrow{DB_1}+\overrightarrow{BC}$$.

Обозначим в параллелепипеде равные и параллельные векторы:

• $$\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{BC}$$,
• $$\overrightarrow{AD_1}=\overrightarrow{AC_1}$$ по правилу параллелограмма,
• $$\overrightarrow{B_1B}=\overrightarrow{C_1C}$$,
• $$\overrightarrow{DD_1}=\overrightarrow{BB_1}$$,
• $$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B_1C_1}$$.

Тогда:

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A_1D_1} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AC}.$$

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD_1} =\overrightarrow{AC_1}.$$

$$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{B_1B} =\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{C_1C} =\overrightarrow{C_1B}.$$

$$\overrightarrow{DD_1}+\overrightarrow{DB} =\overrightarrow{DB_1}.$$

$$\overrightarrow{DB_1}+\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{DB_1}+\overrightarrow{B_1C_1} =\overrightarrow{DC_1}.$$

Ответ: а) $$\overrightarrow{AC}$$; б) $$\overrightarrow{AC_1}$$; в) $$\overrightarrow{C_1B}$$; г) $$\overrightarrow{DB_1}$$; д) $$\overrightarrow{DC_1}$$.