Упр.563 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- На рисунке 104 изображён параллелепипед, точки $$M$$ и $$K$$ — середины рёбер $$B_1C_1$$ и $$A_1D_1$$. Назовите вектор, который получится, если отложить:
а) от точки $$C$$ вектор, равный $$\overrightarrow{DD_1}$$;
б) от точки $$D$$ вектор, равный $$\overrightarrow{CM}$$;
в) от точки $$A_1$$ вектор, равный $$\overrightarrow{AC}$$;
г) от точки $$C_1$$ вектор, равный $$\overrightarrow{CB}$$;
д) от точки $$M$$ вектор, равный $$\overrightarrow{KA_1}$$.
Рассмотрим параллелепипед $$ABCD A_1B_1C_1D_1$$. В параллелепипеде противоположные рёбра параллельны и равны, а точки $$M$$ и $$K$$ — середины рёбер $$B_1C_1$$ и $$A_1D_1$$.
Ход решения
а) Если от точки $$C$$ отложить вектор, равный $$\overrightarrow{DD_1}$$, то получим вектор $$\overrightarrow{CC_1}$$, так как $$CC_1 \parallel DD_1$$ и $$CC_1 = DD_1$$.
б) Вектор $$\overrightarrow{CM}$$ параллелен и равен вектору $$\overrightarrow{DK}$$, поэтому при откладывании его от точки $$D$$ получим $$\overrightarrow{DK}$$.
в) Вектор $$\overrightarrow{AC}$$ равен и параллелен вектору $$\overrightarrow{A_1C_1}$$, значит от точки $$A_1$$ получится вектор $$\overrightarrow{A_1C_1}$$.
г) Вектор $$\overrightarrow{CB}$$ равен и параллелен вектору $$\overrightarrow{C_1B_1}$$, следовательно, от точки $$C_1$$ получим $$\overrightarrow{C_1B_1}$$.
д) Так как $$K$$ — середина ребра $$A_1D_1$$, а $$M$$ — середина ребра $$B_1C_1$$, то в параллелепипеде вектор $$\overrightarrow{KA_1}$$ равен вектору $$\overrightarrow{MB_1}$$. Значит, от точки $$M$$ получится вектор $$\overrightarrow{MB_1}$$.
Ответ
а) $$\overrightarrow{CC_1}$$; б) $$\overrightarrow{DK}$$; в) $$\overrightarrow{A_1C_1}$$; г) $$\overrightarrow{C_1B_1}$$; д) $$\overrightarrow{MB_1}$$.
