Упр.563 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Ha рисунке 104 изображен параллелепипед, точки M и K — середины ребер B1C1 и A1D1. Назовите вектор, который получится, если отложить: а) от точки C вектор, равный DD1; б) от точки D вектор, равный CM; в) от точки A1 вектор, равный AC; г) от точки C1 вектор, равный CB; д) от точки M вектор, равный KA1.

Рассмотрим параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Точки $$M$$ и $$K$$ — середины рёбер $$B_1C_1$$ и $$A_1D_1$$.

Используем свойства параллелепипеда: противоположные рёбра параллельны и равны, а также равны и параллельны соответствующие векторы на параллельных рёбрах и диагоналях граней.

а) Если от точки $$C$$ отложить вектор, равный $$\overrightarrow{DD_1}$$, получим вектор $$\overrightarrow{CC_1}$$, так как $$CC_1 \parallel DD_1$$ и $$CC_1 = DD_1$$.

б) Вектор $$\overrightarrow{CM}$$ параллелен и равен вектору $$\overrightarrow{DK}$$, значит, если от точки $$D$$ отложить вектор, равный $$\overrightarrow{CM}$$, получится $$\overrightarrow{DK}$$.

в) Вектор $$\overrightarrow{AC}$$ равен вектору $$\overrightarrow{A_1C_1}$$, так как соответствующие диагонали параллельных граней равны и параллельны. Следовательно, от точки $$A_1$$ получится вектор $$\overrightarrow{A_1C_1}$$.

г) Вектор $$\overrightarrow{CB}$$ равен вектору $$\overrightarrow{C_1B_1}$$, поскольку $$C_1B_1 \parallel CB$$ и $$C_1B_1 = CB$$.

д) Так как $$K$$ — середина ребра $$A_1D_1$$, а $$M$$ — середина ребра $$B_1C_1$$, то вектор $$\overrightarrow{KA_1}$$ равен вектору $$\overrightarrow{MB_1}$$.

Ответ

а) $$\overrightarrow{CC_1}$$; б) $$\overrightarrow{DK}$$; в) $$\overrightarrow{A_1C_1}$$; г) $$\overrightarrow{C_1B_1}$$; д) $$\overrightarrow{MB_1}$$.