Упр.562 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Известно, что AA1 = BB1. Как расположены по отношению друг к другу: а) прямые AB и A1B1; б) прямая AB и плоскость, проходящая через точки A1 и B1; в) плоскости, одна из которых проходит через точки A и В, а другая проходит через точки A1 и B1I
Рассмотрим два возможных случая расположения векторов $$\overrightarrow{AA_1}$$ и $$\overrightarrow{BB_1}$$.
1) Если эти векторы лежат на параллельных прямых, то из условия $$AA_1=BB_1$$ следует, что четырёхугольник $$AA_1B_1B$$ — параллелограмм. Значит, $$AB \parallel A_1B_1$$.
2) Если векторы $$\overrightarrow{AA_1}$$ и $$\overrightarrow{BB_1}$$ лежат на одной прямой, то точки $$A, A_1, B, B_1$$ лежат на одной прямой. Тогда прямые $$AB$$ и $$A_1B_1$$ совпадают.
Следовательно, в случае а) прямые $$AB$$ и $$A_1B_1$$ либо параллельны, либо совпадают.
Для пункта б) прямая $$AB$$ либо параллельна прямой $$A_1B_1$$, либо совпадает с ней. Значит, она либо параллельна плоскости, проходящей через точки $$A_1$$ и $$B_1$$, либо лежит в этой плоскости.
Для пункта в) возможны три случая взаимного расположения плоскостей, проходящих через $$AB$$ и $$A_1B_1$$:
- плоскости параллельны;
- плоскости совпадают;
- плоскости пересекаются.
Итак, если плоскости проходят через соответствующие прямые $$AB$$ и $$A_1B_1$$, то они могут быть параллельны, совпадать или пересекаться.
Ответ
а) Параллельны или совпадают; б) прямая параллельна плоскости или лежит в ней; в) плоскости параллельны, пересекаются или совпадают.