Упр.561 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Справедливо ли утверждение: а) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, коллинеарны между собой; б) два вектора, сонаправленные с ненулевым вектором, сонаправлены; в) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены?

а) Если два вектора коллинеарны ненулевому вектору, то каждый из них лежит на прямой, параллельной прямой, на которой лежит данный ненулевой вектор. А две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны между собой. Значит, такие векторы коллинеарны между собой.

б) Если два вектора сонаправлены с ненулевым вектором, то они коллинеарны этому вектору и направлены в одну и ту же сторону. Следовательно, они направлены в одну сторону и друг с другом, то есть сонаправлены.

в) Нет, не всегда. Два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, могут быть противоположно направленными, поэтому они не обязательно сонаправлены.

Ответ

а) да; б) да; в) нет.