Упр.561 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Справедливо ли утверждение: а) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, коллинеарны между собой; б) два вектора, сонаправленные с ненулевым вектором, сонаправлены; в) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены?

а) Да. Если два вектора коллинеарны одному и тому же ненулевому вектору, то их носители параллельны одной и той же прямой. А две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны между собой, значит, векторы коллинеарны друг другу.

б) Да. Если два вектора сонаправлены с ненулевым вектором, то каждый из них коллинеарен этому вектору и направлен в ту же сторону. Следовательно, они коллинеарны между собой и имеют одинаковое направление, то есть сонаправлены.

в) Нет. Два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, могут быть направлены в противоположные стороны, поэтому они не обязательно сонаправлены.

Ответ: а) да; б) да; в) нет.