Упр.559 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- На рисунке 104 изображён параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Точки $$M$$ и $$K$$ — середины рёбер $$B_1C_1$$ и $$A_1D_1$$. Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов; б) противоположно направленных векторов; в) равных векторов.
Рассмотрим параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. В параллелепипеде противоположные рёбра попарно параллельны и равны, а значит, соответствующие им векторы либо сонаправлены, либо противоположно направлены.
а) Сонаправленные векторы
Сонаправлены векторы, лежащие на параллельных рёбрах и направленные одинаково:
$$\overrightarrow{D_1A_1} \uparrow\uparrow \overrightarrow{C_1B_1}, \qquad \overrightarrow{D_1A_1} \uparrow\uparrow \overrightarrow{CB}, \qquad \overrightarrow{C_1B_1} \uparrow\uparrow \overrightarrow{CB}.$$
Кроме того, так как $$M$$ и $$K$$ — середины рёбер $$B_1C_1$$ и $$A_1D_1$$, то отрезки $$D_1K$$ и $$C_1M$$ равны и параллельны, следовательно,
$$\overrightarrow{D_1K} \uparrow\uparrow \overrightarrow{C_1M}.$$
б) Противоположно направленные векторы
Противоположно направлены векторы, лежащие на параллельных рёбрах, но направленные в разные стороны:
$$\overrightarrow{A_1A} \uparrow\downarrow \overrightarrow{CC_1}, \qquad \overrightarrow{CD} \uparrow\downarrow \overrightarrow{AB}, \qquad \overrightarrow{D_1A_1} \uparrow\downarrow \overrightarrow{AD},$$
$$\overrightarrow{C_1B_1} \uparrow\downarrow \overrightarrow{AD}, \qquad \overrightarrow{CB} \uparrow\downarrow \overrightarrow{AD}.$$
в) Равные векторы
Равны векторы, которые сонаправлены и имеют одинаковую длину:
$$\overrightarrow{D_1A_1}=\overrightarrow{C_1B_1}=\overrightarrow{CB}.$$
Также
$$\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{DK},$$
так как эти векторы сонаправлены и равны по модулю.
