Упр.559 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Ha рисунке 104 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точки M и K — середины ребер B1C1 и A1D1. Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов; б) противоположно направленных векторов; в) равных векторов.

Так как $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ — параллелепипед, то его противоположные рёбра попарно параллельны и равны. Поэтому

$$D_1A_1 \parallel C_1B_1 \parallel CB,$$

а также $$A_1A \parallel CC_1,$$ $$CD \parallel AB,$$ $$D_1A_1 \parallel AD,$$ $$C_1B_1 \parallel AD,$$ $$CB \parallel AD.$$

Точки $$M$$ и $$K$$ — середины рёбер $$B_1C_1$$ и $$A_1D_1$$. Тогда отрезки $$D_1K$$ и $$C_1M$$ являются соответствующими медианами в равных и параллельных гранях параллелепипеда, поэтому они равны и сонаправлены.

а) Сонаправленные векторы:

$$\overrightarrow{D_1A_1} \uparrow\uparrow \overrightarrow{C_1B_1}, \qquad \overrightarrow{D_1A_1} \uparrow\uparrow \overrightarrow{CB}, \qquad \overrightarrow{C_1B_1} \uparrow\uparrow \overrightarrow{CB},$$

$$\overrightarrow{D_1K} \uparrow\uparrow \overrightarrow{C_1M}.$$

б) Противоположно направленные векторы:

$$\overrightarrow{A_1A} \uparrow\downarrow \overrightarrow{CC_1}, \qquad \overrightarrow{CD} \uparrow\downarrow \overrightarrow{AB}, \qquad \overrightarrow{D_1A_1} \uparrow\downarrow \overrightarrow{AD},$$

$$\overrightarrow{C_1B_1} \uparrow\downarrow \overrightarrow{AD}, \qquad \overrightarrow{CB} \uparrow\downarrow \overrightarrow{AD}.$$

в) Равные векторы:

$$\overrightarrow{D_1A_1}=\overrightarrow{C_1B_1}=\overrightarrow{CB}, \qquad \overrightarrow{D_1K}=\overrightarrow{C_1M}.$$

Ответ

а) $$\overrightarrow{D_1A_1},\ \overrightarrow{C_1B_1},\ \overrightarrow{CB};\ \overrightarrow{D_1K},\ \overrightarrow{C_1M}.$$

б) $$\overrightarrow{A_1A},\ \overrightarrow{CC_1};\ \overrightarrow{CD},\ \overrightarrow{AB};\ \overrightarrow{D_1A_1},\ \overrightarrow{AD};\ \overrightarrow{C_1B_1},\ \overrightarrow{AD};\ \overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{AD}.$$

в) $$\overrightarrow{D_1A_1}=\overrightarrow{C_1B_1}=\overrightarrow{CB}, \qquad \overrightarrow{D_1K}=\overrightarrow{C_1M}.$$