Упр.558 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDAiB1CiD1 имеют длины: AD = 8 см, AB = 9 см и AA1 = 12 см. Найдите длины векторов: а) CC1, CB, CD; б) DC1, DB, DB1.

Так как $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ — прямоугольный параллелепипед, то его противоположные рёбра равны:

$$CC_1=AA_1=12\text{ см}, \quad CB=AD=8\text{ см}, \quad CD=AB=9\text{ см}.$$

а) Тогда длины векторов равны длинам соответствующих отрезков:

$$|\overrightarrow{CC_1}|=CC_1=12\text{ см},$$

$$|\overrightarrow{CB}|=CB=8\text{ см},$$

$$|\overrightarrow{CD}|=CD=9\text{ см}.$$

б) Найдём длины диагоналей.

В прямоугольном треугольнике $$DCC_1$$:

$$|\overrightarrow{DC_1}|=DC_1=\sqrt{DC^2+CC_1^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15\text{ см}.$$

В прямоугольном треугольнике $$ABD$$:

$$|\overrightarrow{DB}|=DB=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{9^2+8^2}=\sqrt{145}\text{ см}.$$

В прямоугольном треугольнике $$DBB_1$$:

$$|\overrightarrow{DB_1}|=DB_1=\sqrt{DB^2+BB_1^2}=\sqrt{145+12^2}=\sqrt{289}=17\text{ см}.$$

Ответ

а) $$12\text{ см},\ 8\text{ см},\ 9\text{ см}$$; б) $$15\text{ см},\ \sqrt{145}\text{ см},\ 17\text{ см}$$.