Упр.556 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Будет ли плавать в воде полый медный шар, диаметр которого равен $$10\ \text{см}$$, а толщина стенки: а) $$2\ \text{мм}$$; б) $$1{,}5\ \text{мм}$$? (Плотность меди $$8{,}9\ \text{г/см}^3$$.)

Плотность воды примем равной $$1\ \text{г/см}^3$$. Шар будет плавать, если его средняя плотность меньше плотности воды.

Радиус шара:

$$R=\frac{10}{2}=5\ \text{см}.$$

Толщина стенки:

а) $$d=2\ \text{мм}=0{,}2\ \text{см};$$

б) $$d=1{,}5\ \text{мм}=0{,}15\ \text{см}.$$

Объём внешнего шара:

$$V_{\text{внеш}}=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi\cdot 5^3=\frac{500}{3}\pi\approx 523{,}3\ \text{см}^3.$$

а) Внутренний радиус:

$$r=R-d=5-0{,}2=4{,}8\ \text{см}.$$

Объём меди:

$$V_{\text{м}}=\frac{4}{3}\pi\left(R^3-r^3\right)=\frac{4}{3}\pi\left(5^3-4{,}8^3\right)\approx 60{,}7\ \text{см}^3.$$

Масса шара:

$$m=8{,}9\cdot 60{,}7\approx 540{,}2\ \text{г}.$$

Средняя плотность шара:

$$\rho=\frac{m}{V_{\text{внеш}}}\approx \frac{540{,}2}{523{,}3}\approx 1{,}03\ \text{г/см}^3.$$

Так как $$1{,}03>1,$$ шар плавать не будет.

б) Внутренний радиус:

$$r=5-0{,}15=4{,}85\ \text{см}.$$

Объём меди:

$$V_{\text{м}}=\frac{4}{3}\pi\left(5^3-4{,}85^3\right)\approx 45{,}7\ \text{см}^3.$$

Масса шара:

$$m=8{,}9\cdot 45{,}7\approx 406{,}9\ \text{г}.$$

Средняя плотность шара:

$$\rho=\frac{406{,}9}{523{,}3}\approx 0{,}78\ \text{г/см}^3.$$

Так как $$0{,}78<1,$$ шар будет плавать.

Ответ: а) нет; б) да.