Упр.554 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Цистерна имеет форму цилиндра, к основаниям которого присоединены равные шаровые сегменты. Радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота сегмента равна 0,5 м. Какой длины должна быть образующая цилиндра, чтобы вместимость цистерны равнялась 50 м3?

Подробный ответ

Объём цистерны равен сумме объёма цилиндра и объёма двух равных шаровых сегментов.

Радиус цилиндра $$r=1{,}5\text{ м}$$, высота каждого сегмента $$h=0{,}5\text{ м}$$.

Объём одного шарового сегмента вычисляется по формуле

$$V_{\text{сег}}=\pi h^2\left(r-\frac{h}{3}\right).$$

Тогда объём двух сегментов:

$$ V_{\text{2 сег}}=2\pi h^2\left(r-\frac{h}{3}\right) =2\pi\cdot 0{,}5^2\left(1{,}5-\frac{0{,}5}{3}\right). $$

Вычислим:

$$ V_{\text{2 сег}}=2\pi\cdot 0{,}25\cdot \left(1{,}5-\frac{1}{6}\right) =0{,}5\pi\cdot \frac{4}{3} =\frac{2\pi}{3}\text{ м}^3. $$

Объём цилиндра:

$$V_{\text{цил}}=\pi r^2 l=\pi\cdot 1{,}5^2\cdot l=2{,}25\pi l.$$

По условию общий объём равен $$50\text{ м}^3$$, значит