Упр.543 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Пусть радиус шара равен $$R$$. Тогда высота цилиндра равна диаметру шара:

$$h=2R.$$

Так как шар вписан в цилиндр, то радиус основания цилиндра тоже равен $$R$$.

Тогда объём цилиндра:

$$V_{\text{цил}}=\pi R^2h=\pi R^2\cdot 2R=2\pi R^3.$$

Объём шара:

$$V_{\text{шара}}=\frac{4}{3}\pi R^3.$$

Найдём отношение объёмов:

$$\frac{V_{\text{цил}}}{V_{\text{шара}}} = \frac{2\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi R^3} = 2\cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{2}.$$

Ответ: $$\frac{3}{2}$$.