Упр.520 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно а. Сечение, проведенное через две стороны разных оснований, является квадратом с площадью Q. Найдите объем параллелепипеда.

Подробный ответ

Пусть сторона квадратного сечения равна $$x$$. Тогда по условию

$$x^2=Q,$$

откуда

$$x=\sqrt{Q}.$$

Сечение проходит через две стороны разных оснований прямоугольного параллелепипеда, поэтому одна из сторон основания равна $$x$$, а другая вместе с боковым ребром $$a$$ образует прямоугольный треугольник с гипотенузой $$x$$. Обозначим вторую сторону основания через $$b$$. Тогда

$$b^2+a^2=x^2.$$

Подставим $$x^2=Q$$:

$$b^2=Q-a^2,$$

$$b=\sqrt{Q-a^2}.$$

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

$$V=abc=a\cdot \sqrt{Q-a^2}\cdot \sqrt{Q}.$$

Следовательно,

$$V=a\sqrt{Q^2-a^2Q}.$$