Упр.520 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно $$a$$. Сечение, проведённое через две стороны разных оснований, является квадратом с площадью $$Q$$. Найдите объём параллелепипеда.

Пусть сторона квадратного сечения равна $$x$$. Тогда по условию

$$x^2=Q,$$

значит,

$$x=\sqrt{Q}.$$

Сечение проходит через две стороны разных оснований прямоугольного параллелепипеда, поэтому одна его сторона равна боковому ребру $$a$$, а другая — диагонали прямоугольника основания со сторонами $$b$$ и $$c$$. Следовательно,

$$a^2+b^2=x^2=Q.$$

Отсюда

$$b=\sqrt{Q-a^2}.$$

Третья сторона параллелепипеда равна стороне сечения:

$$c=x=\sqrt{Q}.$$

Тогда объём параллелепипеда

$$V=abc=a\cdot \sqrt{Q-a^2}\cdot \sqrt{Q}=a\sqrt{Q^2-a^2Q}.$$

Ответ: $$V=a\sqrt{Q^2-a^2Q}.$$