Упр.513 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Найдите объем шарового сектора, если радиус окружности основания соответствующего шарового сегмента равен 60 см, а радиус шара равен 75 см.

Подробный ответ

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара, радиусом окружности основания и расстоянием от центра шара до плоскости основания шарового сегмента. Тогда

$$OC=\sqrt{R^2-r^2}=\sqrt{75^2-60^2}=\sqrt{2025}=45\text{ см}.$$

Высота шарового сегмента равна

$$h=R-OC=75-45=30\text{ см}.$$

Объём шарового сектора вычисляется по формуле

$$V=\frac{2}{3}\pi R^2h.$$

Подставим значения:

$$V=\frac{2}{3}\pi\cdot 75^2\cdot 30=112500\pi\text{ см}^3.$$

Ответ: $$112500\pi\text{ см}^3$$