Упр.512 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части $$6\text{ см}$$ и $$12\text{ см}$$. Найдите объемы двух полученных частей шара.

Подробный ответ

Пусть плоскость пересекает шар по окружности и делит диаметр на отрезки $$6\text{ см}$$ и $$12\text{ см}$$. Тогда диаметр шара равен

$$d=6+12=18\text{ см},$$

следовательно, радиус шара

$$R=\frac d2=9\text{ см}.$$

Получаются два шаровых сегмента высотами $$h_1=6\text{ см}$$ и $$h_2=12\text{ см}$$. Объём шарового сегмента вычисляется по формуле

$$V=\pi h^2\left(R-\frac h3\right).$$

Тогда

$$V_1=\pi\cdot 6^2\left(9-\frac{6}{3}\right) =36\pi\cdot 7 =252\pi\text{ см}^3,$$

$$V_2=\pi\cdot 12^2\left(9-\frac{12}{3}\right) =144\pi\cdot 5 =720\pi\text{ см}^3.$$