Упр.507 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: B цилиндрическую мензурку диаметром 2,5 см, наполненную водой до некоторого уровня, опускают 4 равных металлических шарика диаметром 1 см. Ha сколько изменится уровень воды в мензурке?

Подробный ответ

Найдём объём четырёх шариков. Радиус каждого шарика равен $$r=\frac{1}{2}\text{ см}.$$ Тогда

$$ V_1=4\cdot \frac{4}{3}\pi r^3 =4\cdot \frac{4}{3}\pi \left(\frac{1}{2}\right)^3 =4\cdot \frac{\pi}{6} =\frac{2\pi}{3}\text{ см}^3. $$

Этот объём вытеснит воду, значит объём поднявшейся воды равен $$\frac{2\pi}{3}\text{ см}^3.$$

Пусть $$\Delta H$$ — изменение уровня воды в цилиндрической мензурке диаметром $$2{,}5\text{ см}.$$ Тогда площадь её основания равна

$$ S=\pi R^2=\pi\left(\frac{2{,}5}{2}\right)^2=\pi\cdot \frac{25}{16}. $$

По формуле объёма цилиндра

$$ V=S\Delta H, $$

откуда

$$ \Delta H=\frac{V_1}{S} =\frac{\frac{2\pi}{3}}{\pi\cdot \frac{25}{16}} =\frac{2}{3}\cdot \frac{16}{25} =\frac{32}{75}\text{ см}. $$