Упр.506 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

Обозначим радиус верхнего отверстия стаканчика и полушарий через $$r=\frac{5}{2}\text{ см}.$$

Найдём объём двух полушарий. Два полушария составляют шар радиуса $$r$$, значит

$$V_{\text{м}}=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi\left(\frac{5}{2}\right)^3=\frac{125\pi}{6}\text{ см}^3.$$

Теперь найдём объём конического стаканчика. Его высота $$h=12\text{ см}$$, а радиус основания $$r=\frac{5}{2}\text{ см}$$. Тогда

$$V_{\text{ст}}=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi\left(\frac{5}{2}\right)^2\cdot 12=25\pi\text{ см}^3.$$

Сравним объёмы:

$$25\pi=\frac{150\pi}{6}>\frac{125\pi}{6}.$$

Значит, объём стаканчика больше объёма растаявшего мороженого, поэтому оно не переполнит стаканчик.

Ответ: нет.