Упр.504 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Диаметр Луны составляет (приблизительно) четвертую часть диаметра Земли. Сравните объемы Луны и Земли, считая их шарами.

Подробный ответ

Объём шара вычисляется по формуле

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3.$$

Пусть радиус Земли равен $$R_{\text{З}}$$, а радиус Луны — $$R_{\text{Л}}$$. По условию диаметр Луны составляет четверть диаметра Земли, значит и радиусы относятся так же:

$$R_{\text{Л}}=\frac{1}{4}R_{\text{З}}.$$

Тогда отношение объёмов Земли и Луны равно

$$ \frac{V_{\text{З}}}{V_{\text{Л}}} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_{\text{З}}^3}{\frac{4}{3}\pi R_{\text{Л}}^3} = \left(\frac{R_{\text{З}}}{R_{\text{Л}}}\right)^3 = \left(\frac{R_{\text{З}}}{\frac{1}{4}R_{\text{З}}}\right)^3 = 4^3 = 64. $$

Значит, объём Земли в $$64$$ раза больше объёма Луны.