Упр.503 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Пусть V — объем шара радиуса R, а S — площадь его поверхности. Найдите: а) S и V, если R = 4 см; б) R и S, если V = 113,04 см3; в) R и V, если S = 64л см2.

Площадь поверхности шара выражается формулой $$S=4\pi R^2,$$ а объём шара — формулой $$V=\frac{4}{3}\pi R^3.$$

а) При $$R=4\text{ см}$$ получаем:

$$S=4\pi\cdot 4^2=4\pi\cdot 16=64\pi\text{ см}^2,$$
$$V=\frac{4}{3}\pi\cdot 4^3=\frac{4}{3}\pi\cdot 64=\frac{256}{3}\pi\text{ см}^3.$$

б) Если $$V=113{,}04\text{ см}^3,$$ то

$$R=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}=\sqrt[3]{\frac{3\cdot 113{,}04}{4\pi}}=\sqrt[3]{\frac{339{,}12}{12{,}56}}=\sqrt[3]{27}=3\text{ см}.$$

Тогда

$$S=4\pi\cdot 3^2=4\pi\cdot 9=36\pi\text{ см}^2.$$

в) Если $$S=64\pi\text{ см}^2,$$ то

$$R=\sqrt{\frac{S}{4\pi}}=\sqrt{\frac{64\pi}{4\pi}}=\sqrt{16}=4\text{ см}.$$

Следовательно,

$$V=\frac{4}{3}\pi\cdot 4^3=\frac{4}{3}\pi\cdot 64=\frac{256}{3}\pi\text{ см}^3.$$

Ответ

а) $$S=64\pi\text{ см}^2,$$ $$V=\frac{256}{3}\pi\text{ см}^3.$$
б) $$R=3\text{ см},$$ $$S=36\pi\text{ см}^2.$$
в) $$R=4\text{ см},$$ $$V=\frac{256}{3}\pi\text{ см}^3.$$