Упр.50 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны, прямая $$m$$ лежит в плоскости $$\alpha$$. Докажите, что прямая $$m$$ параллельна плоскости $$\beta$$.

Так как плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны, то они не имеют общих точек: $$\alpha \cap \beta = \varnothing$$.

Поскольку прямая $$m$$ лежит в плоскости $$\alpha$$, то любая точка прямой $$m$$ принадлежит плоскости $$\alpha$$. Значит, прямая $$m$$ не пересекает плоскость $$\beta$$, то есть $$m \cap \beta = \varnothing$$.

Следовательно, прямая $$m$$ параллельна плоскости $$\beta$$.

Ответ: $$m \parallel \beta$$.