Упр.50 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Плоскости а и P параллельны, прямая m лежит в плоскости а. Докажите, что прямая т. параллельна плоскости р.

Так как плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны, то они не имеют общих точек: $$\alpha \cap \beta = \varnothing$$.

Прямая $$m$$ лежит в плоскости $$\alpha$$, значит, $$m \subset \alpha$$. Тогда любая точка прямой $$m$$ принадлежит плоскости $$\alpha$$, а следовательно, не принадлежит плоскости $$\beta$$.

Значит, прямая $$m$$ не имеет общих точек с плоскостью $$\beta$$. По определению, это и означает, что $$m \parallel \beta$$.

Ответ

$$m \parallel \beta$$.