Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.5 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Основание АВ равнобедренного треугольника АВС равно 40. Найдите sin(A), если АС=25.

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AB$$ высота $$CH$$, проведённая к основанию, является также медианой. Значит,

$$AH=BH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 40=20.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACH$$. В нём гипотенуза $$AC=25$$, а прилежащий к углу $$A$$ катет $$AH=20$$, поэтому

$$\cos A=\frac{AH}{AC}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}.$$

Тогда

$$ \sin A=\sqrt{1-\cos^2 A} =\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{16}{25}} =\sqrt{\frac{9}{25}} =\frac{3}{5}. $$

Ответ

$$0{,}6$$