Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.5 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна $$6$$, высота пирамиды равна $$4$$. Найдите длину бокового ребра.

В правильной четырёхугольной пирамиде вершина $$M$$ проектируется в центр $$H$$ квадрата основания $$ABCD$$. Поэтому $$H$$ — точка пересечения диагоналей, а значит, $$AH$$ равно половине диагонали основания:

$$AH=\frac{AC}{2}=\frac{6}{2}=3.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AMH$$, где $$MH$$ — высота пирамиды:

$$AM^2=AH^2+MH^2=3^2+4^2=9+16=25.$$

Следовательно,

$$AM=\sqrt{25}=5.$$

Ответ: $$5$$.