Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.5 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Основание $$AB$$ равнобедренного треугольника $$ABC$$ равно $$40$$. Найдите $$\sin(A)$$, если $$AC=25$$.

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AB$$ высота $$CH$$, проведённая к основанию, является также медианой. Поэтому

$$AH=BH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 40=20.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACH$$. В нём

$$\cos A=\frac{AH}{AC}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}.$$

Тогда

$$\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}.$$

Ответ: $$0{,}6$$.