Упр.5 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что через три данные точки, лежащие на прямой, проходит плоскость. Сколько существует таких плоскостей?

Пусть точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой. Тогда через них проходит единственная прямая $$a$$.

Возьмём любую точку $$D$$, не лежащую на прямой $$a$$. По аксиоме стереометрии через прямую $$a$$ и точку $$D$$, не лежащую на этой прямой, можно провести единственную плоскость.

Так как точка $$D$$ может быть выбрана бесконечно многими способами, то и плоскостей, проходящих через данные три точки, лежащие на одной прямой, существует бесконечно много.

Ответ

Через три данные точки, лежащие на одной прямой, проходит бесконечно много плоскостей.