Упр.497 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите объем конуса, если его высота равна $$H$$.

Объём конуса вычисляется по формуле

$$V=\frac{1}{3}\pi r^2h.$$

По условию высота конуса равна диаметру основания, значит

$$h=D.$$

Так как $$D=2r,$$ то

$$r=\frac{D}{2}=\frac{h}{2}.$$

Пусть $$h=H.$$ Тогда

$$V=\frac{1}{3}\pi\left(\frac{H}{2}\right)^2H=\frac{1}{3}\pi\cdot\frac{H^2}{4}\cdot H=\frac{\pi H^3}{12}.$$

Ответ: $$\frac{\pi H^3}{12}$$