Упр.495 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Высота конуса равна $$5\text{ см}$$. На расстоянии $$2\text{ см}$$ от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объем исходного конуса, если объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен $$24\text{ см}^3$$.

Так как плоскость параллельна основанию конуса, меньший конус подобен исходному. Поэтому отношение их линейных размеров равно отношению высот:

$$\frac{h_{\text{меньшего}}}{h_{\text{большого}}}=\frac{2}{5}.$$

Для подобных тел объёмы относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{меньшего}}}{V_{\text{большого}}}=\left(\frac{2}{5}\right)^3.$$

Тогда

$$V_{\text{большого}}=V_{\text{меньшего}}\cdot \left(\frac{5}{2}\right)^3=24\cdot \frac{125}{8}=375.$$

Ответ: $$375\ \text{см}^3$$