Упр.494 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Пусть h, r и V соответственно высота, радиус основания и объем конуса. Найдите: а) V, если h = 3 см, r = 1,5 см; б) h, если r — 4 см, V = 48л см3; в) r, если h = m, V = р.

Подробный ответ

Объём конуса выражается формулой

$$V=\frac{1}{3}\pi r^2h.$$

а) Подставим $$h=3\text{ см}$$ и $$r=1{,}5\text{ см}$$:

$$V=\frac{1}{3}\pi\cdot 1{,}5^2\cdot 3=\pi\cdot 1{,}5^2=2{,}25\pi\text{ см}^3.$$

б) Выразим высоту:

$$h=\frac{3V}{\pi r^2}.$$

Подставим $$V=48\pi\text{ см}^3$$ и $$r=4\text{ см}$$:

$$h=\frac{3\cdot 48\pi}{\pi\cdot 4^2}=\frac{144}{16}=9\text{ см}.$$

в) Выразим радиус:

$$r=\sqrt{\frac{3V}{\pi h}}.$$

При $$h=m$$ и $$V=p$$ получаем: