Упр.494 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Пусть $$h$$, $$r$$ и $$V$$ — соответственно высота, радиус основания и объём конуса. Найдите:
   а) $$V$$, если $$h=3\text{ см}$$, $$r=1{,}5\text{ см}$$;
   б) $$h$$, если $$r=4\text{ см}$$, $$V=48\pi\text{ см}^3$$;
   в) $$r$$, если $$h=m$$, $$V=p$$.

Объём конуса вычисляется по формуле

$$V=\frac{1}{3}\pi r^2h.$$

а) Подставим $$h=3\text{ см}$$ и $$r=1{,}5\text{ см}$$:

$$V=\frac{1}{3}\pi\cdot(1{,}5)^2\cdot 3=\pi\cdot 2{,}25=2{,}25\pi\text{ см}^3.$$

б) Выразим высоту:

$$h=\frac{3V}{\pi r^2}.$$

Тогда при $$r=4\text{ см}$$ и $$V=48\pi\text{ см}^3$$ получаем

$$h=\frac{3\cdot 48\pi}{\pi\cdot 4^2}=\frac{144}{16}=9\text{ см}.$$

в) Выразим радиус:

$$r=\sqrt{\frac{3V}{\pi h}}.$$

При $$h=m$$ и $$V=p$$ имеем

$$r=\sqrt{\frac{3p}{\pi m}}.$$

Ответ

а) $$2{,}25\pi\text{ см}^3$$; б) $$9\text{ см}$$; в) $$\sqrt{\frac{3p}{\pi m}}$$.