Упр.49 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Прямая m пересекает плоскость а в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости а?

Предположим, что такая плоскость $$\beta$$ существует и проходит через прямую $$m$$, причём $$\beta \parallel \alpha$$.

Так как прямая $$m$$ лежит в плоскости $$\beta$$, то точка $$B$$, принадлежащая прямой $$m$$, тоже принадлежит плоскости $$\beta$$.

Но по условию $$B \in \alpha$$. Значит, точка $$B$$ принадлежит обеим плоскостям $$\alpha$$ и $$\beta$$, то есть $$\alpha \cap \beta \neq \varnothing$$.

Это противоречит тому, что параллельные плоскости не имеют общих точек. Следовательно, такая плоскость $$\beta$$ не существует.

Ответ

Не существует.