Упр.478 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна $$12\ \text{см}$$, а сторона основания равна $$13\ \text{см}$$.

Объём пирамиды вычисляется по формуле

$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}} \cdot h.$$

Основание — правильный треугольник со стороной $$13$$ см, значит его площадь равна

$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{13^2\sqrt{3}}{4}=\frac{169\sqrt{3}}{4}.$$

Тогда

$$V=\frac{1}{3}\cdot \frac{169\sqrt{3}}{4}\cdot 12=169\sqrt{3}\ \text{см}^3.$$

Ответ: $$169\sqrt{3}\ \text{см}^3$$