Упр.478 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.

Объём пирамиды вычисляется по формуле

$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}} \cdot h.$$

Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной $$13$$ см, значит его площадь равна

$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{13^2\sqrt{3}}{4}=\frac{169\sqrt{3}}{4}.$$

Тогда

$$V=\frac{1}{3}\cdot \frac{169\sqrt{3}}{4}\cdot 12=169\sqrt{3}.$$

Ответ

$$169\sqrt{3}\ \text{см}^3$$