Упр.476 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Найдите объём наклонной треугольной призмы, если расстояния между её боковыми рёбрами равны $$37\ \text{см}$$, $$13\ \text{см}$$ и $$30\ \text{см}$$, а площадь боковой поверхности равна $$480\ \text{см}^2$$.
Обозначим через $$l$$ длину бокового ребра призмы. Тогда объём наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на длину бокового ребра:
$$V=S_{\text{сеч}}\cdot l.$$
Перпендикулярное сечение — треугольник со сторонами $$37$$ см, $$13$$ см и $$30$$ см. Найдём его площадь по формуле Герона:
$$p=\frac{37+13+30}{2}=40$$
$$S_{\text{сеч}}=\sqrt{p(p-37)(p-13)(p-30)} =\sqrt{40\cdot 3\cdot 27\cdot 10} =\sqrt{(20\cdot 9)^2}=180\ \text{см}^2.$$
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра:
$$S_{\text{бок}}=(37+13+30)\cdot l=80l.$$
Так как $$S_{\text{бок}}=480\ \text{см}^2$$, то
$$80l=480,\qquad l=6\ \text{см}.$$
Теперь найдём объём:
$$V=180\cdot 6=1080\ \text{см}^3.$$
Ответ: $$1080\ \text{см}^3$$.
