Упр.475 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь сечения призмы плоскостью, перпендикулярной к боковым ребрам и пересекающей их.

Рассмотрим наклонную призму и проведём сечение плоскостью, перпендикулярной боковым рёбрам. Пусть площадь этого сечения равна $$S$$, а боковое ребро призмы равно $$l$$.

Если мысленно разрезать призму и затем совместить её основания, то получим прямую призму с теми же основаниями и той же высотой. При таком преобразовании объём не изменяется.

У прямой призмы высота равна боковому ребру, то есть $$h=l$$. Тогда её объём равен

$$V=S\cdot h=S\cdot l.$$

Следовательно, объём наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь сечения, перпендикулярного боковым рёбрам и пересекающего их.

Ответ

$$V=S\cdot l$$