Упр.475 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Докажите, что объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь сечения призмы плоскостью, перпендикулярной к боковым ребрам и пересекающей их.

Проведём сечение призмы плоскостью, перпендикулярной боковым рёбрам и пересекающей их. Обозначим площадь этого сечения через $$S$$, а длину бокового ребра — через $$l$$.

Если перенести одно из оснований призмы параллельным переносом вдоль боковых рёбер, то наклонная призма совместится с прямой призмой, имеющей то же самое сечение и ту же высоту $$l$$. При параллельном переносе объём не изменяется, значит, объём исходной призмы равен объёму полученной прямой призмы.

Для прямой призмы объём равен произведению площади основания на высоту, поэтому

$$V=S\cdot l.$$

Следовательно, объём наклонной призмы равен произведению длины бокового ребра на площадь сечения, перпендикулярного боковым рёбрам.

Ответ: $$V=S\cdot l$$.