Упр.47 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: B пространственном четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны. Докажите, что прямые AB и CD образуют равные углы с прямой, проходящей через середины отрезков BC и AD.

Обозначим через $$E$$ и $$F$$ середины отрезков $$BC$$ и $$AD$$ соответственно. Проведём через точки $$E$$ и $$F$$ прямую $$EF$$.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$DCA$$. Так как $$E$$ — середина $$BC$$, а $$F$$ — середина $$AD$$, то по теореме о средней линии в треугольниках получаем:

$$EF \parallel AB,\qquad EF \parallel CD.$$

Следовательно, прямые $$AB$$ и $$CD$$ параллельны одной и той же прямой $$EF$$, а значит, они параллельны между собой. Тогда углы, которые прямые $$AB$$ и $$CD$$ образуют с прямой $$EF$$, равны.

Итак, $$\angle (AB,EF)=\angle (CD,EF)$$, что и требовалось доказать.

Ответ: прямые $$AB$$ и $$CD$$ образуют с прямой, проходящей через середины отрезков $$BC$$ и $$AD$$, равные углы.