Упр.468 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Фигура, заштрихованная на рисунке 191, вращается вокруг оси $$Oy$$. Найдите объём полученного тела.

Подробный ответ

При вращении заштрихованной фигуры вокруг оси $$Oy$$ удобно рассмотреть сечение, перпендикулярное оси вращения. Его радиус равен $$x^2$$, поэтому площадь сечения

$$S(x)=\pi (x^2)^2=\pi x^4.$$

Тогда объём тела вращения равен

$$V=\int\limits_0^1 S(x)\,dx =\pi\int\limits_0^1 x^4\,dx =\pi\left[\frac{x^5}{5}\right]_0^1 =\frac{\pi}{5}.$$