Упр.463 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см3) с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса трубы, если ее длина равна 25 м?

Труба имеет форму полого цилиндра. Найдём её массу по формуле

$$m=\rho V,$$

где $$\rho=11{,}4\ \text{г/см}^3$$ — плотность свинца, $$V$$ — объём свинца в трубе.

Внутренний диаметр трубы равен $$13\ \text{мм}$$, значит внутренний радиус

$$r=\frac{13}{2}=6{,}5\ \text{мм}=0{,}65\ \text{см}.$$

Толщина стенок $$4\ \text{мм}=0{,}4\ \text{см}$$, поэтому внешний радиус

$$R=6{,}5+4=10{,}5\ \text{мм}=1{,}05\ \text{см}.$$

Длина трубы

$$l=25\ \text{м}=2500\ \text{см}.$$

Объём свинца равен разности объёмов внешнего и внутреннего цилиндров:

$$V=\pi l\left(R^2-r^2\right).$$

Подставим значения:

$$ V=\pi\cdot 2500\cdot \left(1{,}05^2-0{,}65^2\right) =\pi\cdot 2500\cdot (1{,}1025-0{,}4225) =\pi\cdot 2500\cdot 0{,}68. $$

$$ V\approx 3{,}14\cdot 2500\cdot 0{,}68=5330\ \text{см}^3. $$

Теперь найдём массу:

$$ m=\rho V=11{,}4\cdot 5330=60762\ \text{г}\approx 60{,}8\ \text{кг}. $$

Ответ: $$60{,}8\ \text{кг}$$.