Упр.463 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Свинцовая труба (плотность свинца $$11{,}4\ \text{г/см}^3$$) с толщиной стенок $$4\ \text{мм}$$ имеет внутренний диаметр $$13\ \text{мм}$$. Какова масса трубы, если ее длина равна $$25\ \text{м}$$?

Подробный ответ

Труба имеет форму полого цилиндра. Тогда её масса равна произведению плотности свинца на объём металла:

$$m=\rho V.$$

Найдём объём свинца как разность объёмов внешнего и внутреннего цилиндров:

$$V=\pi R^2l-\pi r^2l=\pi l\left(R^2-r^2\right),$$

где $$r$$ — внутренний радиус, $$R$$ — внешний радиус, $$l$$ — длина трубы.

Переведём данные в сантиметры:

$$d=13\text{ мм}=1{,}3\text{ см},\qquad g=4\text{ мм}=0{,}4\text{ см},\qquad l=25\text{ м}=2500\text{ см}.$$

Тогда

$$r=\frac d2=0{,}65\text{ см},\qquad R=r+g=1{,}05\text{ см}.$$

Вычислим объём:

$$V=\pi\cdot 2500\cdot \left(1{,}05^2-0{,}65^2\right) =\pi\cdot 2500\cdot (1{,}1025-0{,}4225) =\pi\cdot 2500\cdot 0{,}68.$$