Упр.460 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Алюминиевый провод диаметром 4 мм имеет массу 6,8 кг. Найдите длину провода (плотность алюминия 2,6 г/см ).

Подробный ответ

Провод можно рассматривать как цилиндр. Тогда его объём равен

$$V=S_{\text{осн}} \cdot l=\frac{\pi d^2}{4}\cdot l,$$

где $$d=4\text{ мм}=0{,}4\text{ см}$$, $$m=6{,}8\text{ кг}=6800\text{ г}$$, $$\rho=2{,}6\text{ г/см}^3$$.

По формуле плотности

$$\rho=\frac{m}{V}, \qquad V=\frac{m}{\rho}.$$

Тогда

$$\frac{\pi d^2}{4}\cdot l=\frac{m}{\rho},$$

откуда

$$l=\frac{4m}{\pi d^2\rho}.$$

Подставим значения:

$$l=\frac{4\cdot 6800}{\pi\cdot (0{,}4)^2\cdot 2{,}6}\approx 20813\text{ см}.$$