Упр.459 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Пусть $$V$$, $$r$$ и $$h$$ соответственно объём, радиус и высота цилиндра. Найдите:
а) $$V$$, если $$r = 2^2\ \text{см}$$, $$h = 3\ \text{см}$$;
б) $$r$$, если $$V = 120\ \text{см}^3$$, $$h = 3{,}6\ \text{см}$$;
в) $$h$$, если $$r = h$$, $$V = 8л\ \text{см}^3$$.

Объём цилиндра вычисляется по формуле

$$V=\pi r^2h.$$

а) При $$r=2\sqrt{2}\text{ см}$$ и $$h=3\text{ см}$$ получаем:

$$V=\pi(2\sqrt{2})^2\cdot 3=\pi\cdot 8\cdot 3=24\pi\text{ см}^3.$$

б) Из формулы объёма найдём радиус:

$$r=\sqrt{\frac{V}{\pi h}}.$$

Подставим данные:

$$r=\sqrt{\frac{120}{\pi\cdot 3{,}6}}=\sqrt{\frac{1200}{36\pi}}=\sqrt{\frac{100}{3\pi}}=\frac{10}{\sqrt{3\pi}}\text{ см}.$$

в) Если $$r=h,$$ то

$$V=\pi r^2h=\pi r^3.$$

Тогда

$$r=\sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}=\sqrt[3]{\frac{8\pi}{\pi}}=\sqrt[3]{8}=2\text{ см}.$$

Так как $$r=h,$$ то $$h=2\text{ см}.$$

Ответ: а) $$24\pi\text{ см}^3$$; б) $$\frac{10}{\sqrt{3\pi}}\text{ см}$$; в) $$2\text{ см}$$.