Упр.459 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Пусть V, r и h соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Найдите: а) V, если r = 2^2 см, h = 3 см; б) r, если V = 120 см3, h = 3,6 см; в) h, если r = h, V = 8л см3.

Подробный ответ

Объём цилиндра вычисляется по формуле

$$V=\pi r^2h.$$

а) При $$r=2\sqrt{2}\text{ см}$$ и $$h=3\text{ см}$$ получаем:

$$V=\pi(2\sqrt{2})^2\cdot 3=\pi\cdot 8\cdot 3=24\pi\text{ см}^3.$$

б) Если $$V=120\text{ см}^3$$ и $$h=3{,}6\text{ см}$$, то

$$r=\sqrt{\frac{V}{\pi h}}=\sqrt{\frac{120}{\pi\cdot 3{,}6}}.$$

Упростим:

$$r=\sqrt{\frac{120}{3{,}6\pi}}=\sqrt{\frac{100}{3\pi}}=\frac{10}{\sqrt{3\pi}}\text{ см}.$$

в) Если $$r=h$$ и $$V=8\pi\text{ см}^3$$, то

$$V=\pi r^2h=\pi r^3.$$

Тогда