Упр.44 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Прямые $$OB$$ и $$CD$$ параллельные, а $$OA$$ и $$CD$$ — скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми $$OA$$ и $$CD$$, если: а) $$\angle AOB=40^\circ$$; б) $$\angle AOB=135^\circ$$; в) $$\angle AOB=90^\circ$$.

Проведём прямую $$EC \parallel OA$$. Тогда угол $$\angle AOB$$ равен углу между прямыми $$OA$$ и $$EC$$ как углы, образованные параллельными прямыми с одной и той же прямой $$OB$$.

Так как $$OB \parallel CD$$, то угол между прямыми $$OA$$ и $$CD$$ равен углу между прямыми $$EC$$ и $$CD$$. При этом нужно брать меньший из двух смежных углов.

а) Если $$\angle AOB=40^\circ$$, то угол между $$OA$$ и $$CD$$ равен $$40^\circ$$.

б) Если $$\angle AOB=135^\circ$$, то меньший угол между прямыми равен

$$180^\circ-135^\circ=45^\circ.$$

в) Если $$\angle AOB=90^\circ$$, то угол между прямыми $$OA$$ и $$CD$$ равен $$90^\circ$$.

Ответ: а) $$40^\circ$$; б) $$45^\circ$$; в) $$90^\circ$$.