Упр.44 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Прямые OB и CD параллельные, а OA и CD — скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми OA и CD, если: а) ZAOB = 40°; б) ZAOB = 135°; в) ZAOB = 90°.

Проведём через точку $C$ прямую $CE$, параллельную $AO$. Тогда угол между прямыми $AO$ и $CD$ равен углу между прямыми $CE$ и $CD$.

Так как $OB \parallel CD$, то при секущей $AO$ углы $\\angle AOB$ и $\\angle ECD$ — соответственные, значит

$$\\angle ECD = \\angle AOB.$$

Теперь найдём искомый угол в каждом случае.

а) Если $$\\angle AOB = 40^\\circ,$$ то

$$\\angle (AO,CD)=40^\\circ.$$

б) Если $$\\angle AOB = 135^\\circ,$$ то угол между прямыми берут меньшим из двух смежных углов, поэтому

$$\\angle (AO,CD)=180^\\circ-135^\\circ=45^\\circ.$$

в) Если $$\\angle AOB = 90^\\circ,$$ то

$$\\angle (AO,CD)=90^\\circ.$$

Ответ

а) $40^\\circ$; б) $45^\\circ$; в) $90^\\circ$.