Упр.42 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны параллелограмм $$ABCD$$ и трапеция $$ABEK$$ с основанием $$EK$$, не лежащие в одной плоскости. а) Выясните взаимное расположение прямых $$CD$$ и $$EK$$. б) Найдите периметр трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность и $$AB=22{,}5\ \text{см}$$, $$EK=27{,}5\ \text{см}$$.

Так как $$ABCD$$ — параллелограмм, то $$AB \parallel CD$$. В трапеции $$ABEK$$ основанием является $$EK$$, значит $$AB \parallel EK$$. Следовательно, прямые $$CD$$ и $$EK$$ параллельны одной и той же прямой $$AB$$, поэтому

$$CD \parallel EK.$$

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма длин её боковых сторон равна сумме оснований:

$$BE+KA=AB+EK.$$

Тогда периметр трапеции

$$P_{ABEK}=AB+BE+EK+KA=(AB+EK)+(BE+KA)=2(AB+EK).$$

Подставим данные:

$$P_{ABEK}=2(22{,}5+27{,}5)=2\cdot 50=100\text{ см}.$$

Ответ: $$CD \parallel EK,$$ $$P_{ABEK}=100\text{ см}.$$