Упр.42 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием EK, не лежащие в одной плоскости, а) Выясните взаимное расположение прямых CD и EK. б) Найдите периметр трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность и AB = 22,5 см, EK = 27,5 см.

Подробный ответ

а) В параллелограмме $$ABCD$$ противоположные стороны параллельны, значит $$CD \parallel AB$$. В трапеции $$ABEK$$ основание $$EK$$ параллельно другому основанию $$AB$$, то есть $$EK \parallel AB$$.

Если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой. Следовательно, $$CD \parallel EK$$.

б) Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма длин её боковых сторон равна сумме оснований:

$$BE+KA=AB+EK.$$

Тогда периметр трапеции

$$P_{ABEK}=AB+BE+EK+KA=(AB+EK)+(BE+KA)=2(AB+EK).$$

Подставим данные:

$$P_{ABEK}=2(22{,}5+27{,}5)=2\cdot 50=100\text{ см}.$$